A matemática das plantas contradiz a teoria da evolução? | Darwinismo:
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sexta-feira, 20 de fevereiro de 2015
domingo, 26 de outubro de 2014
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terça-feira, 2 de setembro de 2014
sábado, 16 de agosto de 2014
sábado, 7 de junho de 2014
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Ótimas aulas suportes dobre diversos conteúdos de matemáticas....
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Abraço, professor João Rafael - Matemática
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terça-feira, 3 de junho de 2014
terça-feira, 20 de maio de 2014
terça-feira, 12 de novembro de 2013
segunda-feira, 28 de outubro de 2013
SISTEMAS DE EQUAÇÕES
Resolva os problemas escolhendo um método
de resolução, escrevendo o sistema de equações.
1) Numa fazenda, a quantidade
total de galinhas (g) e bois (b) é 300. Sabendo que o total de pés de
galinhas e bois é 720, quantos são galinhas e quantos são bois?
2) Pagou-se uma compra no valor de R$ 959,00 com notas de R$
10,00 e R$ 50,00, num total de 47 notas. Quantas notas de cada espécie foram
usadas no pagamento?
3) Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e perde 3
por exercício que erra. Ao fim de 50 exercícios, tinha 130 pontos. Quanto
exercício acertou?
4) Numa fazenda, a quantidade
total de galinhas (g) e bois (b) é 350. Sabendo que o total de pés de
galinhas e bois é 920, quantos são galinhas e quantos são bois?
5) Pagou-se uma compra no valor de R$ 810,00 com notas de R$
10,00 e R$ 50,00, num total de 41 notas. Quantas notas de cada espécie foram
usadas no pagamento?
6) Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e perde
2 por exercício que erra. Ao fim de 70 exercícios, tinha 170 pontos. Quanto
exercício acertou?
7) A soma de dois números é 12 e a diferença é 2. Quais são
esses números?
8) Numa carpintaria empilham-se 50 tábuas, algumas de 2 cm e outras de 5 cm de espessura. A altura da
pilha é 154 cm .
Qual a diferença entre o número de tábuas de cada espessura?
9) Boby pai e Boby filho, dois
cachorros, sobem juntos em uma balança e ela marca 18,5 Kg . Boby pai é mais
pesado que o filho. Seriam necessários 4 Boby filhos para contrabalançar um Boby
pai. Quanto pesa cada cachorro?
10) Duas latas de leite e uma de chocolate em pó custam,
juntas, R$ 4,80. Uma lata de leite e uma de chocolate em pó custam, juntas, R$
3,60. Quanto custam a lata de leite e a de chocolate em pó?
11) Um tomate e um pepino pesam
juntos 140 g .
Para fazer o equilíbrio da balança é preciso colocar 5 tomates de um lado e 2
pepinos do outro. Quanto pesa cada legume?
12) Coloquei em uma balança 3
pacotes de biscoitos e 2 de balas. A balança marcou 900g. Depois coloquei 1
pacote de cada produto e ela marcou 350 g . Quanto pesa cada pacote de biscoito e
cada pacote de balas?
EQUAÇÃO DO 1º GRAU
EQUAÇÃO
DO 1º GRAU
1. (PUC-RJ) Ache sete números inteiros
consecutivos tais que a soma dos primeiros quatro seja igual à soma dos últimos
três.
2. (UFRN) Uma pessoa que pesa 140 quilos
submete-se a um regime alimentar, obtendo o seguinte resultado: nas quatro
primeiras semanas, perde 3 quilos por semana; nas quatro seguintes, 2 quilos
por semana; daí em diante, apenas 
quilo por semana.
quilo por semana.
Calcule em
quantas semanas a pessoa estará pesando
a) 122
quilos;
b) 72 quilos.
3. (UFV-MG) Suponha que os 169 milhões
de reais desviados na construção do TRT de São Paulo sejam reavidos, e que o
Governo Federal decida usá-los para investimento nas áreas de saúde, educação e
segurança pública, fazendo a seguinte distribuição: a área de educação
receberia 2 vezes o que receberia a área de segurança pública; a área de saúde
receberia 
do que receberia a
área de educação. Assim sendo, quanto receberia cada área?
do que receberia a
área de educação. Assim sendo, quanto receberia cada área?
4. (Unicamp-SP) Roberto disse a Valéria:
"Pense um número; dobre esse número; some 12 ao resultado; divida o novo
resultado por 2. Quanto deu?" Valéria disse "15", ao que Roberto
imediatamente revelou o número original que Valéria havia pensado. Calcule esse
número.
5. (Unicamp-SP) Após ter percorrido 
de um percurso e, em
seguida, caminhando 
do mesmo percurso, um
atleta verificou que ainda faltavam 600 metros para o final do percurso.
de um percurso e, em
seguida, caminhando do mesmo percurso, um
atleta verificou que ainda faltavam
a) Qual o
comprimento total do percurso?
b) Quantos
metros o atleta havia corrido?
c) Quantos
metros o atleta havia caminhado?
6. (Unicamp-SP) O preço a ser pago por
uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada "bandeirada",
e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeira custa R$ 3,44
e cada quilômetro rodado custa R$ 0,86, calcule:
a) o preço de
uma corrida de 11 km ;
b) a
distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 21,50 pela corrida.
7. (Unicamp-SP) Em uma empresa, 
dos funcionários tem
idade menor que 30 anos, 
tem idade entre 30 e
40 anos e 40 funcionários têm mais de 40 anos.
dos funcionários tem
idade menor que 30 anos, tem idade entre 30 e
40 anos e 40 funcionários têm mais de 40 anos.
a) Quantos
funcionários têm a referida empresa?
b) Quantos
deles têm pelo menos 30 anos?
8. (UFMG) A média das notas na prova de
Matemática de uma turma com 30 alunos foi de 70 pontos. Nenhum dos alunos
obteve nota inferior a 60 pontos.
O número
máximo de alunos que podem ter obtido nota igual a 90 pontos é:
a) 16.
b) 13.
c) 23.
d) 10.
9. (FEI-SP) O acionista de uma empresa
vendeu, no início de janeiro, das ações que possuía.
No início de fevereiro das ações que restaram
após a venda feita em
janeiro. Repetiu o mesmo procedimento em março, abril, maio e
junho, quando após a venda possuía 256 ações. Quantas ações vendeu no início de
abril?
das ações que possuía.
No início de fevereiro das ações que restaram
após a venda feita
a) 128
b) 384
c) 576
d) 288
e) 192
10. (Cefet-CE) Sabendo que um número
somado com a sua terça parte é igual à metade desse mesmo número mais 30, então
esse número é:
a) 18.
b) 26.
c) 42.
d) 36.
e) 38.
11. (Cefet-PR) Num aniversário, um bolo
foi distribuído entre 5 crianças. João ganhou 
do bolo, Luiz ganhou a
metade do que João, Maria ganhou 
do bolo, Joana ganhou
o dobro de Maria e Jorge ganhou o restante do bolo. Então, pode-se afirmar que
a fração do bolo dada a Jorge foi:
do bolo, Luiz ganhou a
metade do que João, Maria ganhou do bolo, Joana ganhou
o dobro de Maria e Jorge ganhou o restante do bolo. Então, pode-se afirmar que
a fração do bolo dada a Jorge foi:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
12. (PUC-RJ) Um taxista trocou uma nota
de 50 reais por notas de 2 reais e 5 reais num total de 19 notas. Quantas notas
de cada valor o taxista recebeu?
a) 9 notas de
5 reais e 10 notas de 2 reais
b) 4 notas de
5 reais e 15 notas de 2 reais
c) 15 notas
de 5 reais e 4 notas de 2 reais
d) 12 notas
de 5 reais e 7 notas de 2 reais
e) 7 notas de
5 reais e 12 notas de 2 reais
13. (PUC-MG) O valor de x que
torna verdadeira a igualdade 
é:
é:
a) 
b) 
c) 
d) 
14. (PUC-MG) Do salário que recebe
mensalmente, um operário gasta 
e guarda o restante,
R$ 122,00, em caderneta de poupança. O salário mensal desse operário, em reais,
é:
e guarda o restante,
R$ 122,00, em caderneta de poupança. O salário mensal desse operário, em reais,
é:
a) R$ 868,00.
b) R$ 976,00.
c) R$ 1
204,00.
d) R$ 1
412,00.
15. (PUC-MG) O valor de x que é
solução da equação 
– 
= 2(x – 1) pertence ao
intervalo:
– = 2(x – 1) pertence ao
intervalo:
a) ]0, 1].
b) ]1, 2].
c) ]2, 3].
d) ]3, 4].
16. (PUC-MG) Uma empregada doméstica
recebe R$ 550,00 por mês, o equivalente a duas vezes e meia o salário-mínimo
vigente em certo estado, em janeiro de 2003. Nesse caso, o valor do
salário-mínimo era:
a) R$ 210,00.
b) R$ 220,00.
c) R$ 230,00.
d) R$ 240,00.
17. (PUC-MG) Três atletas, A, B
e C, participam de uma prova de revezamento. Depois de percorrer da prova, A é
substituído por B, que percorre mais 
da prova. Em seguida, B
dá lugar a C, que completa os 660 metros restantes. Com base nesses dados, a
distância percorrida por esses três atletas, em quilômetros, é:
da prova, A é
substituído por B, que percorre mais da prova. Em seguida, B
dá lugar a C, que completa os
a) 2,10.
b) 2,32.
c) 2,40.
d) 2,64.
18. (PUC-MG) Durante determinado ano
foram matriculados 100 novos alunos em um colégio. No mesmo ano, 15 alunos
antigos trancaram matrícula. Sabendo-se que, no final do ano, o número de
alunos matriculados, em relação ao ano anterior, havia aumentado em 10%, o
número de alunos ao final do ano era de:
a) 850.
b) 730.
c) 950.
d) 935.
e) 750.
19. (PUC-MG) No esquema abaixo, o número
14 é o resultado que se pretende obter para a expressão final encontrada ao
efetuar-se, passo a passo, a sequência de operações indicadas, a partir de um
dado número x.
O número x
que satisfaz as condições do problema é:
a) divisível
por 6.
b) múltiplo
de 4.
c) um
quadrado perfeito.
d) racional
não inteiro.
e) primo.
20. (PUC-SP) Pouco se sabe sobre a vida
de Diofanto da Alexandria, considerado o maior algebrista grego que,
acredita-se, tenha vivido no período conhecido como o século da "Idade da
Prata", de 250 a
350 d.C. O texto seguinte é uma transcrição adaptada do "Epitáfio de
Diofanto", extraído do livro Matemática Divertida e Curiosa, de
Malba Tahan, conhecido matemático brasileiro.
Eis o túmulo
que encerra Diofanto — maravilha de contemplar!
Com um artifício aritmético a pedra ensina a
sua idade:
"Deus concedeu-lhe passar a sexta parte
de sua vida na juventude; um duodécimo na adolescência; um sétimo, em seguida,
foi passado num casamento estéril. Decorreu mais cinco anos, depois do que lhe
nasceu um filho. Mas esse filho — desgraçado e, no entanto, bem amado! — apenas
tinha atingido a metade do total de anos que viveu seu pai, quando morreu.
Quatro anos ainda, mitigando a própria dor com o estudo da ciência dos números,
passou-os Diofanto, antes de chegar ao termo de sua existência."
De acordo com
as informações contidas no epitáfio, o número de anos vividos por Diofanto foi:
a) 64.
b) 72.
c) 78.
d) 82.
e) 84.
21. (Uece) Uma peça de tecido, após a
lavagem, perdeu 1/10 de seu comprimento e este ficou medindo 36 metros . Nestas
condições, o comprimento, em m, da peça antes da lavagem era igual a:
a) 44
b) 42
c) 40
d) 38
22. (UEL-PR) O número 625 pode ser
escrito como uma soma de cinco números inteiros ímpares e consecutivos. Nessas
condições, uma das parcelas dessa soma é um número:
a) menor que
120.
b) maior que
130.
c) quadrado
perfeito.
d) divisível
por 9.
e) múltiplo
de 15.
23. (Uerj) No Brasil, a rapadura surgiu
no século XVII com os primeiros engenhos de cana-de-açúcar. Logo ganhou estigma
de comida de pobre. No passado, era predominantemente consumida pelos escravos
e mesmo hoje só eventualmente frequenta as mesas mais fartas. Apesar disso, seu
valor calórico é riquíssimo. Cada 100 gramas têm 132 calorias — ou seja, 200 gramas equivalem em
energia a um prato de talharim com ricota.
(FERNANDES,
Manoel. Revista Terra, ago/96.)
Triunfo,
cidade do interior de Pernambuco, produz em rapadura por ano o equivalente a
1,98 bilhões de calorias. Isto representa, em toneladas, um a produção de rapadura
correspondente a:
a) 2 000. b) 1 500. c) 200. d) 150.
24. (Uerj) "HÁ MAIS TRUQUES ENTRE O
PEIXE E A BALANÇA DO QUE IMAGINA O CONSUMIDOR..."
Com balanças
mais antigas (aquelas que utilizam duas bandejas), muitas vezes o peso é oco,
ou seja, marca 500g, mas pode pesar somente 300g, por exemplo.
(Adaptado
de O Dia, 28/08/98)
Uma balança
de dois pratos é usada para medir 2,5 kg de peixe, da seguinte forma: em um prato
está o peixe, no outro um peso de 2
kg e mais um peso de 500 g . O peixe contém, em
suas vísceras, um pedaço de chumbo de 200 g . O peso de 500 g , por ser oco, tem na
verdade 300 g .
Se 1 kg desse peixe custa R$
12,60, o consumidor pagará, na realidade, por kg, o preço de:
a) R$ 14,60.
b) R$ 15,00.
c) R$ 15,50.
d) R$ 16,00.
25. (UFC-CE) O valor de x que é
solução, nos números reais, da equação 
é igual a:
é igual a:
a) 36.
b) 44.
c) 52.
d) 60.
e) 68.
26. (Unesp) Duas empreiteiras farão
conjuntamente a pavimentação de uma estrada, cada uma trabalhando a partir de
uma das extremidades. Se uma delas pavimentar da estrada e a outra
os 81 km
restantes, a extensão dessa estrada é de:
da estrada e a outra
os
a) 125 km .
b) 135 km .
c) 142 km .
d) 145 km .
e) 160 km .
equações
Resolva as seguintes
equações sendo U = Q:
1) 4m –
1 = 7
2) 3m –
9 = 11
3) 3x +
2 = 4x + 9
4) 5m –
2 + 12 = 6m + 4
5) 2b –
6 = 15
6) 2m –
4 + 12 = 3m – 4 + 2
7) 4m –
7 = 2m – 8
8) 6m –
4 = 12 – 9m
9) m +
4 – 3m = 4 +12 m
10) 3 + 4m – 9 = 6m – 4 + 12
11) –5 +
3x = 4 – 12 + 9x
12) 3x + 5 - 2 = 2x + 12
13) 3( x + 2}= 15
14) –2m ( -m + 2) = 3 ( 2m +
1)
15) 12m + 3 (m – 1) = -2(m
+1) + 12
16) 2
( x-1) = 0
17) –3 (m +2) = 1
18) 2 ( x + 2 ) = 12
19) m = -3 ( m – 4 )
20) 2 ( m + 5 ) = -3 ( m – 5
)
21) –2 ( y + 4 ) = -7+ 9 ( y
– 1)
22) 5 ( x – 4) = -4 + 9 ( x
– 1)
23) –5 ( x – 4 ) + 4 = 2 ( -
2 x – 2 ) + 9
24) -2 ( m – 5 ) + 3m = - (
m + 2 ) – 7
25) - ( x + 5) – 6 = -9 ( x
– 3 ) – 2
26) x - 7 + 2 ( x – 4 ) = -3
( x + 2 ) – 8
27)
28)
29) 30)
31) Numa caixa há bolas brancas e bolas
pretas, num total de 360. Se o número de brancas é o quádruplo do de pretas,
então qual é o número de bolas brancas?
32) Renato foi bem esperto. Em seu
aniversário ele ganhou da avó certa quantia e conseguiu triplicar o valor ganho,
juntando com o dinheiro que tinha guardado. Depois juntou mais R$60,00 e
colocou tudo na poupança. Ele depositou R$240,00. Quanto Renato ganhou da avó?
33) Num concurso de perguntas, um candidato
acertou a primeira e fez jus a certa quantia. Acertando a segunda, ganhou mais
o dobro da quantia inicial. Acertando a terceira e a quarta ganhou mais o
triplo e mais o quádruplo da quantia inicial. Ao todo, recebeu R$500,00. Qual é
o valor do prêmio inicial é?
34) Renata digitou um número em sua
calculadora, multiplicou-o por 3, somou 12, dividiu o resultado por 7 e obteve
o número 15. Qual foi o número digitado?
35) Para cada um dos
problemas, escreva a equação do 1º grau, determine o valor de x se
existir.
a) Dois quintos da soma de um número com dois é igual a quinze. Qual
é esse número?
b) Dois terços da diferença entre um número e dois é igual a quinze negativo. Qual é esse número?
c) A diferença entre dois terços da soma de um número com três e dois sétimos da diferença entre esse número e três é igual a dez. Qual é esse número?
d) A soma de dois terços da diferença entre um número e três com dois sétimos da soma desse número com três é igual a seis. Qual é esse número?
36) (Fuvest)
O dobro de um número, mais a sua terça parte, mais a sua quarta parte somam 31.
Determine o número.b) Dois terços da diferença entre um número e dois é igual a quinze negativo. Qual é esse número?
c) A diferença entre dois terços da soma de um número com três e dois sétimos da diferença entre esse número e três é igual a dez. Qual é esse número?
d) A soma de dois terços da diferença entre um número e três com dois sétimos da soma desse número com três é igual a seis. Qual é esse número?
37) (Unicamp) Roberto disse a Valéria: "pense um número, dobre esse número, some 12 ao resultado, divida o novo resultado por 2. Quanto deu?". Valéria disse "15", ao Roberto que imediatamente revelou o número original que Valéria havia pensado. Calcule esse número.
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