Exemplos de Função
Podemos definir função como uma relação entre duas ou mais grandezas. Veja a seguinte situação:
Exemplo 1 – Combustível
O preço do litro da gasolina em um posto é R$ 2,50.
Exemplo 1 – Combustível
O preço do litro da gasolina em um posto é R$ 2,50.
| Litros | Valor a pagar |
| 1 | R$ 2,50 |
| 2 | R$ 5,00 |
| 3 | R$ 7,50 |
| 4 | R$ 10,00 |
| 5 | R$ 12,50 |
| 10 | R$ 25,00 |
| 15 | R$ 37,50 |
| 20 | R$ 50,00 |
O total a pagar depende da quantidade de gasolina abastecida. Podemos estabelecer uma relação entre a quantidade de litros de gasolina e o valor a ser pago:
f(x): preço a pagar (varia de acordo com a quantidade de litros abastecidos)
x: litros (variável)
y: preço do litro (valor pré-fixado)
Temos que a lei de formação da função é: f(x) = 2,50x
f(x): preço a pagar (varia de acordo com a quantidade de litros abastecidos)
x: litros (variável)
y: preço do litro (valor pré-fixado)
Temos que a lei de formação da função é: f(x) = 2,50x
Exemplo 2 – Taxi
Um taxista cobra um valor fixo de R$ 4,20 mais R$ 0,30 por quilômetro rodado. Escreva a função que determina o valor de uma corrida e qual o valor que uma pessoa irá pagar por ter usado os serviços do taxista após rodar20 km .
Função: f(x) = 0,30x + 4,20 (onde x: km rodados e R$ 4,20 valor fixo)
f(x) = 0,30x + 4,20
f(20) = 0,30 * 20 + 4,20
f(20) = 6 + 4,20
f(20) = 10,20
A pessoa irá pagar R$ 10,20 pelo serviço prestado.
Exemplo 3 – Eletrônica
Carlos é um técnico em eletrônica e presta serviços autônomos. Por uma visita ele cobra R$ 40,00 mais R$ 5,00 por hora de trabalho. Quanto Carlos irá cobrar por um trabalho que demorou 9 horas?
Função: f(x) = 5x + 40
f(x) = 5x + 40
f(9) = 5 * 9 + 40
f(9) = 45 + 40
f(9) = 85
Carlos irá cobrar R$ 85,00.
Exemplo 4 – Custo
Para produzir um determinado produto, uma indústria tem um custo fixo de R$ 32,00 mais R$ 1,50 por peça produzida. Qual o custo de produção de 500 peças?
Função: f(x) = 1,5x + 32
f(500) = 1,5 * 500 + 32
f(500) = 750 + 32
f(500) = 782
O custo para a produção de 500 peças será de R2,00.
Um taxista cobra um valor fixo de R$ 4,20 mais R$ 0,30 por quilômetro rodado. Escreva a função que determina o valor de uma corrida e qual o valor que uma pessoa irá pagar por ter usado os serviços do taxista após rodar
Função: f(x) = 0,30x + 4,20 (onde x: km rodados e R$ 4,20 valor fixo)
f(x) = 0,30x + 4,20
f(20) = 0,30 * 20 + 4,20
f(20) = 6 + 4,20
f(20) = 10,20
A pessoa irá pagar R$ 10,20 pelo serviço prestado.
Exemplo 3 – Eletrônica
Carlos é um técnico em eletrônica e presta serviços autônomos. Por uma visita ele cobra R$ 40,00 mais R$ 5,00 por hora de trabalho. Quanto Carlos irá cobrar por um trabalho que demorou 9 horas?
Função: f(x) = 5x + 40
f(x) = 5x + 40
f(9) = 5 * 9 + 40
f(9) = 45 + 40
f(9) = 85
Carlos irá cobrar R$ 85,00.
Exemplo 4 – Custo
Para produzir um determinado produto, uma indústria tem um custo fixo de R$ 32,00 mais R$ 1,50 por peça produzida. Qual o custo de produção de 500 peças?
Função: f(x) = 1,5x + 32
f(500) = 1,5 * 500 + 32
f(500) = 750 + 32
f(500) = 782
O custo para a produção de 500 peças será de R2,00.
Exemplo 5 – Farmácia
Alguns medicamentos, após entrarem no corpo humano, vão sendo eliminados naturalmente de tal modo que a quantidade ativa M, do fármaco no organismo, segue uma lei exponencial de declínio da forma : M = M0 e-kt
Alguns medicamentos, após entrarem no corpo humano, vão sendo eliminados naturalmente de tal modo que a quantidade ativa M, do fármaco no organismo, segue uma lei exponencial de declínio da forma : M = M0 e-kt
Tendo:
k é uma constante positiva e t é variável tempo e M0 é a quantidade ativa inicial (no instante t = 0).
Exemplo 6 – Psicologia
A fórmula da aprendizagem de símbolos
A fórmula da aprendizagem de símbolos
Um psicólogo desenvolveu uma fórmula que relaciona o número n de símbolos que uma pessoa pode memorizar no tempo t , em minutos.
A fórmula é: n = 30 . ( 1 - e -t/3 )
Exemplo 7 – Ciências
A pressão atmosférica
A pressão atmosférica
A pressão atmosférica, P , em polegadas de mercúrio ( 1 polegada = 25,4 mm ), é dada por :
P (h) = 30 x 10-0,09h
Onde h é a altura, em milhas ( 1 milha = 1609 metros ) , acima do nível do mar.
Exemplo 8 – Biologia
Crescimento de uma população
De um modo geral, a população, ou seja, o numero de bactérias, mosquitos, etc, existentes num instante t é dado por uma lei exponencial do tipo:
P = P0 e 0,01t ,
P0 é a população inicial (população no instante t = 0).
Exemplo 9 – Capital acumulado
O capital acumulado a prazo ao fim de n anos, quando capitalizado de forma continua , pode ser calculada através da função
O capital acumulado a prazo ao fim de n anos, quando capitalizado de forma continua , pode ser calculada através da função
C = C0 e tn, em que C 0 representa a quantia depositada e t a taxa de juro anual ( na forma decimal) e C representa o capital acumulado .
Exemplo 10 – Farmácia
A quantidade, em gramas, de substância radioativa de uma amostra decresce segundo a fórmula:
A quantidade, em gramas, de substância radioativa de uma amostra decresce segundo a fórmula:
Q(t) = Q0 e 0,0001t
Exemplo 11 – Ruídos
Um som de nível A de decibéis está relacionado com a sua intensidade i pela equação
A = 10 log i ( com i > 0 )
Exemplo 12 – Biologia
O crescimento de uma certa cultura de bactérias obedece à função:
N(t) = 200 . 3 kt
N: representa o número de bactérias no instante t.
t: o tempo em horas.
k: constante
A produção tem início para t = 0. Decorridas 12 horas, há um total de 600 bactérias.
Exemplo 13 – Física
A temperatura de um paciente, depois de receber um anti-térmico, é dada pela função T(t) = 36,4 + [3/(t + 1)], onde T é a temperaturaem graus Celsius e t é o tempo medido em horas, a partir do momento em que o paciente é medicado.
A temperatura de um paciente, depois de receber um anti-térmico, é dada pela função T(t) = 36,4 + [3/(t + 1)], onde T é a temperatura
Exemplo 14 – Física
Uma pedra é atirada para cima e sua altura h, em metros, é dada pela função h(t) = at2 + 12t, em que t é medido em segundos.
Uma pedra é atirada para cima e sua altura h, em metros, é dada pela função h(t) = at2 + 12t, em que t é medido em segundos.
Exemplo 15 – Biologia
Cíntia, Paulo e Paula leram a seguinte informação numa revista:
Cíntia, Paulo e Paula leram a seguinte informação numa revista:
“Conhece-se, há mais de um século, uma fórmula para expressar o peso ideal do corpo humano adulto em função da altura”:
P = (a - 100) - [(a - 150)/k] onde P é o peso, em quilos, a é a altura, em centímetros, k = 4, para homens, e k = 2, para mulheres"
Exemplo 16 – Física
Um projétil é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 300 m/s (suponhamos que não haja nenhuma outra força, além da gravidade, agindo sobre ele). A distância d (em metros) do ponto de partida, sua velocidade v (em m/s) no instante t (em segundos contados a partir do lançamento) e aceleração a (em m/s2) são dadas pelas fórmulas:
Um projétil é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de 300 m/s (suponhamos que não haja nenhuma outra força, além da gravidade, agindo sobre ele). A distância d (em metros) do ponto de partida, sua velocidade v (em m/s) no instante t (em segundos contados a partir do lançamento) e aceleração a (em m/s2) são dadas pelas fórmulas:
d = 300t - (1/2).10 t2,
v = 300 - 10t, a = -10
Exemplo 17 – Biologia
A porcentagem p de bactérias em certa cultura sempre decresce em função do número t de segundos em que ela fica exposta à radiação ultravioleta, segundo a relação: p(t) = 100 - 15t + 0,5t2.
A porcentagem p de bactérias em certa cultura sempre decresce em função do número t de segundos em que ela fica exposta à radiação ultravioleta, segundo a relação: p(t) = 100 - 15t + 0,5t2.
Exemplo 18 – Biologia
Um pesticida foi ministrado a uma população de insetos para testar sua eficiência. Ao proceder ao controle da variação em função do tempo, em semanas, concluiu-se que o tamanho da população é dado por: f(t) = - 10t2 + 20t + 100.
Um pesticida foi ministrado a uma população de insetos para testar sua eficiência. Ao proceder ao controle da variação em função do tempo, em semanas, concluiu-se que o tamanho da população é dado por: f(t) = - 10t2 + 20t + 100.
Exemplo 19 – Lucro
Uma empresa que elabora material para panfletagem (santinhos) tem um lucro, em reais, que é dado pela lei L(x) = - x2 + 10x - 16, onde x é a quantidade vendida em milhares de unidades.
Uma empresa que elabora material para panfletagem (santinhos) tem um lucro, em reais, que é dado pela lei L(x) = - x2 + 10x - 16, onde x é a quantidade vendida em milhares de unidades.
Exemplo 20 – Biologia
O desenvolvimento da gestação de uma determinada criança, que nasceu com 40 semanas,50,6 cm de altura e com 3.446 gramas de massa, foi modelado, a partir da 20ª semana, aproximadamente, pelas funções matemáticas.
O desenvolvimento da gestação de uma determinada criança, que nasceu com 40 semanas,
h(t) = 1,5t - 9,4 e
p(t) = 3,8 t2 - 72 t + 246,
Onde t indica o tempo em semanas, h(t) a altura em centímetros e p(t) a massa em gramas.
Exemplo 21 – Custo total
Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 200,00 mais um custo variável de R$ 1,20 por peça produzida.
Note que temos um valor fixo de R$ 200,00 e um valor que varia de acordo com a quantidade de peças produzidas, R$ 1,20.
Note que temos um valor fixo de R$ 200,00 e um valor que varia de acordo com a quantidade de peças produzidas, R$ 1,20.
y = 1,2.x + 200 Para: y = Custo Total e x = peças produzidas
Exemplo 22 – Custo Total
Uma empresa de planos de saúde propõe a seus clientes as seguintes opções de pagamento mensais:
Plano A: um valor fixo de R$ 110,00 mais R$ 20,00 por consulta dentro do período.
Plano B: um valor fixo de R$ 130,00 mais R$ 15,00 por consulta dentro do período.
Função do plano A: y = 20x + 110
Função do plano B: y = 15x + 130 Para: y = Custo do plano e x = número de consultas
Exemplo 22 – Custo Total
Uma empresa de planos de saúde propõe a seus clientes as seguintes opções de pagamento mensais:
Plano A: um valor fixo de R$ 110,00 mais R$ 20,00 por consulta dentro do período.
Plano B: um valor fixo de R$ 130,00 mais R$ 15,00 por consulta dentro do período.
Função do plano A: y = 20x + 110
Função do plano B: y = 15x + 130 Para: y = Custo do plano e x = número de consultas
Bibliografia:
Site:
Livros:
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. 3 vols. São Paulo: Ática, 2003.
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática. 4 vols. São Paulo: Ática.
IEZZI, G.. Fundamentos de Matemática Elementar. 11 vols. São Paulo: Atual.
Professor: João Rafael - Matemática
Nenhum comentário:
Postar um comentário